所有除以15所得的商数等于所得余数的自然数之和等于．

Question

所有除以15所得的商数等于所得余数的自然数之和等于______．

Answer 1

商与余数为14时，被除数为：14×15+14=224，
商与余数为13时，被除数为：13×15+13=208，
商与余数为12时，被除数为：12×15+12=192，
商与余数为11时，被除数为：11×15+11=176，
商与余数为10时，被除数为：10×15+10=160，
商与余数为9时，被除数为：9×15+9=144，
商与余数为8时，被除数为：8×15+8=128，
商与余数为7时，被除数为：7×15+7=102，
商与余数为6时，被除数为：6×15+6=96，
商与余数为5时，被除数为：5×15+5=82，
商与余数为4时，被除数为：4×15+4=64，
商与余数为3时，被除数为：3×15+3=48，
商与余数为2时，被除数为：2×15+2=32，
商与余数为1时，被除数为：1×15+1=16，
所以这样的整数的和为：
224+208+192+176+160+144+128+102+96+82+64+48+32+16，
=（224+16）×14÷2
=1680
故答案为：1680．