近似数!1.近似数4百万与4*10^2万精确度相同吗?2.近似数3百万与3*10^6精确度相同吗?

Question

近似数!
1.近似数4百万与4*10^2万精确度相同吗?
2.近似数3百万与3*10^6精确度相同吗?

Answer 1

1数学术语
一个数与准确数相近,且比准确数略多或略少些,这一个数称之为近似数.
一个近似数四舍五入到哪一位,那么就说这个近似数精确到哪一位,从左边第一个不是0的数字起到精确的数位止的所有数止.
如：我国的人口无法计算准确数目,但是可以说出一个近似数.比如说我国人口有13亿,13亿就是一个近似数.
2有效数字
与实际数字比较接近,但不完全符合的数称之为近似数.
对近似数,人们常需知道他的精确度.一个近似数的精确度通常有以下两种表述方式
用四舍五入法表述.一个近似数四舍五入到哪一位,就说这个近似数精确到哪一位.
另外还有进一和去尾两种方法.
用有效数字的个数表述.有四舍五入得到的近似数,从左边第一个不是零的数字起,到末位数字为止的数所有数字,都叫做这个数的有效数字.[1]
3四则计算
加法减法
在通常情况下,近似数相加减,精确度最低的一个已知数精确到哪一位,和或者差也至多只能精确到这一位.例如,一个同学前一年体重30.4千克,第二年体重比前一年增加了3.18千克.求第二年体重时要把这两个近似数加起来.因为30.4只精确到十分位,比3.18的精确度（精确到百分位）低,所以加得的和最多也只能精确到十分位.
为了容易看出计算结果的可靠程度,我们在竖式中每一个加数末尾添上一个“?”,用来表示被截去的数字.
30.4?
+ 3.18
33.5?
可以看到,因为第一个加数从百分位起的数就不能确定,所以加得的和从百分位起数字也不能确定.
近似数的加减一般可按下列法则进行：（1）确定计算结果能精确到哪一个数位.（2）把已知数中超过这个数位的尾数“四舍五入”到这个数位的下一位.（3）进行计算,并且把算得的数的末一位“四舍五入”.
例1 求近似数2.37与5.4258的和.
先把5.4258“四舍五入”到千分位,得5.426,再做加法.
2.37
+5.426
7.796
把7.796“四舍五入”到百分位,得7.80.
例2 求近似数0.075与0.001263的差.
先把0.001263“四舍五入”到万分位.
0.075
－0.0013
0.0737
把0.0737“四舍五入”到千分位,得0.074.
例3 求近似数25.3、0.4126、2.726的和.
25.3
0.41
+ 2.73
28.44
把28.44“四舍五入”到十分位,得28.4.[2]
乘法除法
在通常情况下,近似数相乘除,有效数字最少的一个已知数有多少个有效数字,积或者商也至多只能有同样多个有效数字.
例如,近似数9.04和4.3相乘,从竖式中看到,积里只有前两位数字是确定的,就是说只能有两位有效数字.这和第二个因数的有效数字的个数相同.
9.0 4 ?
× 4.3 ?
?
2 7 1 2 ?
3 6 1 6 ?
3 8.? 近似数的乘除一般可按下列法则进行
（1）确定结果有多少个有效数字.（2）把已知数中有效数字的个数多的四舍五入到只比结果中需要的个数多一个.（3）进行计算,并且把算得的数“四舍五入”到应有的有效数字的个数.
例4 求247.65与0.32的积.
把247.65“四舍五入”到个位.
2 4 8
×0.3 2
4 9 6
7 4 4
7 9.3 6
把79.36“四舍五入”到个位,得79.
例5 求近似数7.9除以24.78的商.
7.9÷24.78≈7.9÷24.8≈0.318≈0.32[2]
混合运算
近似数的混合运算,可按运算顺序和近似数的计算法则分步计算,但中间运算的结果要比最后结果多取一位数字.
例6 计算3.054×2.5－57.85÷9.21.
3.054×2.5－57.85÷9.21
≈3.05×2.5－57.85÷9.21
≈7.63－6.28≈1.4
根据已知数据,最后运算的结果要取两位数字,因此,中间运算的结果要取三位数字.[2]