在小数0.708216453中,添上表示循环节的两个点,使得这个循环小数的第100位是数字5,那么表示循环节的两个点,应加在哪两个数字上面?

Question

在小数0.708216453中,添上表示循环节的两个点,使得这个循环小数的第100位是数字5,那么表示循环节的两个点,应加在哪两个数字上面?

Answer 1

由题,0.708216453,小数点后共计九位,5在第八位上.
在剩下的100-9=91位数字中,循环小数末位必为3,首位依次向后(包含数字5)有八种排法：
708216453、08216453、8216453、216453、16453、6453、453、53
用余数法,则：
91/9=10…1(为7)；91/8=11…3(为2)；91/7=13(为3)；91/6=15…1(为2)；
91/5=18…1(为1)；91/4=22…3(为5)；91/3=30…1(为4)；91/2=45…1(为5)
可得：循环小数点可以加在6453和53上.