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把整数部分是0,循环节是3的纯循环小数化成最简分数后,如果分母是一个两位数,那么这样的最简分数有个.
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把整数部分是0,循环节是3的纯循环小数化成最简分数后,如果分母是一个两位数,那么这样的最简分数有______个. |
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答案和解析
因为循环节是3的纯循环小数,化成分数后分母是999. 而999=3×3×3×37=27×37 由于这个分数化简后分母是两位数,所以这个两位数是27或37.又因为纯循环小数的整数部分是0,因此,分子必然小于分母. 如果分母是27,分子只能是与27互质的数,即分子不是3的倍数,在1到26的自然数中,3的倍数有8个,所以分母是27的最简真分数有26-8=18(个); 如果分母是37,由于37是质数,所以1到36的任意一个数都与37互质,因此分母是37的最简真分数有36个. 符合条件的所有最简分数共有18+36=54(个). 故填:54. |
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