正三棱锥pABC的高PO为4cm,侧棱与其在底面的射影所成的角为45度,求他的体积.清说明过程,射影又怎么理解,

Question

正三棱锥pABC的高PO为4cm,侧棱与其在底面的射影所成的角为45度,求他的体积.
清说明过程,射影又怎么理解,

Answer 1

正三棱锥pABC中,PA=PB=PC=AB=AC=BC
射影就是这条斜线与底面垂线所成的三角形的另外一条直角边,
因为PO就是底面垂线,侧棱与其在底面的射影所成的角为45度,
所以PO*根号2就是棱长,即4倍根号2cm,
那么边长为4倍根号2cm的三角形（也就是底面）的面积为：
4倍根号2cm*sin60度*4倍根号2cm/2=8倍根号3（平方厘米）
所以这个正三棱锥的体积：8倍根号3*4/3=32根号3/3（立方厘米）