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分别与两条互相垂直相交的直线垂直的两个平面互相垂直
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分别与两条互相垂直相交的直线垂直的两个平面互相垂直
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答案和解析
设直线OA垂直于直线OB.平面α垂直于OA于A,平面,β垂直于直线OB于B.α,β相交于直线CD.
设由直线OA,OB所决定的平面OAB交CD于E.连接AE,BE.
在平面四边形OAEB中:
知OB垂直于BE,.(垂直于平面,就垂直于平面上的任何直线)
但已知AO垂直于OB.故知AO//BE.
但已知::平面α垂直于OA,从而知 BE垂直于平面α.
即知:平面α垂直平面 β.( 若一平面过另一平面的垂线,则这两个平面互相垂直)
即证明了命题的正确性.
设直线OA垂直于直线OB.平面α垂直于OA于A,平面,β垂直于直线OB于B.α,β相交于直线CD.
设由直线OA,OB所决定的平面OAB交CD于E.连接AE,BE.
在平面四边形OAEB中:
知OB垂直于BE,.(垂直于平面,就垂直于平面上的任何直线)
但已知AO垂直于OB.故知AO//BE.
但已知::平面α垂直于OA,从而知 BE垂直于平面α.
即知:平面α垂直平面 β.( 若一平面过另一平面的垂线,则这两个平面互相垂直)
即证明了命题的正确性.
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