1、有一列数,第一个数是105,第二个数是85,从第三个数开始,每个数都是它前面两个数的平均数,则第2001个数的整数部分是多少?2、一个多位数的个位是8,将个位移到这个数的首位,其他数字次序

Question

1、有一列数,第一个数是105,第二个数是85,从第三个数开始,每个数都是它前面两个数的平均数,则第2001个数的整数部分是多少?
2、一个多位数的个位是8,将个位移到这个数的首位,其他数字次序不变的往后退一位,得到一个新的多位数,它是原数的8倍,则原数最小应是多少?

Answer 1

1、依题意,知
第三个数：（105+85）/2=95
第四个数：（95+85）/2=90
第五个数：（90+95）/2=92.5
第六个数：（90+92.5）/2=91.25
第七个数：（92.5+91.25）/2=91.875
第八个数：（91.25+91.875）/2=91+(0.25+0.875)/2≈91.60
第九个数：（91.875+91.6）/2≈91.7
.
很显然,两个整数部分都为91的数平均数,其整数部分一定是91,
所以随后的平均数的整数部分都是91
故 第2001个数的整数部分是91
2、这个题目根据“一个多位数的个位是8,将个位移到这个数的首位,其他数字次序不变的往后退一位,得到一个新的多位数,它是原数的8倍”这句话,列竖式去逆推最易明白,
这里只能用语言说明一下：
原数个位是8,新数的个位即原数的十位,8*8=64,故原数的十位是4
原数十位是4,新数的十位即原数的百位,4*8+6=38 故原数的百位是8
（6是64的进位数,以下同理）
原数百位是8,新数的百位即原数的千位,8*8+3=67,故原数的千位是7
原数千位是7,新数的千位即原数的万位,7*8+6=62,故原数的万位是2
依此类推,得出的最小的原数是1012658227848
新数是8101265822784
（题外话：这是小学生的题目吗,我可怜的娃啊）