请问:一个多位数其首位与末位交换后得到的数字是原来的两倍.问这是一个几位数?

Question

请问:一个多位数其首位与末位交换后得到的数字是原来的两倍.问这是一个几位数?

Answer 1

设原数为x,a是它的最后一位数字,n是这个数的位数,则移过之后为
（x-a)/10+a*10^(n-1)
由题意
(x-a)/10+a*10^(n-1)=2x
x-a+a*10^n=20x
19x=(10^n-1)a
a是一位数,不可能是19的倍数,所以10^n-1必须是19的倍数.
1/19是一个18位的循环小数.
由此推出1000000000000000000除以19的余数为1
n=18,10^n-1=999999999999999999(18个9)
52631578947368421a=x
因为n=18,是一个18位数,所以a不等于1
取a=2到9,得到8个答案.
105263157894736842
157894736842105263
210526315789473684
263157894736842105
315789473684210526
368421052631578947
421052631578947368
473684210526315789
这是18位数的所有答案,下一批答案就是36位数了,很简单,就把上面的单元重复两遍,再下面是54位数,以此类推