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已知：如图，△ABC中，∠ACB=90°，F为AB的中点，EF⊥AB，求证：△CDF∽△ECF．
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已知：如图，△ABC中，∠ACB=90°，F为AB的中点，EF⊥AB，求证：△CDF∽△ECF．
▼优质解答
答案和解析
证明：∵△ABC中，∠ACB=90°，F为AB的中点，
∴AF=CF，∠A+∠B=90°．
∴∠A=∠DCF．
∵EF⊥AB，
∴∠B+∠E=90°，
∴∠A=∠E，
∴∠E=∠DCF，
∴△CDF∽△ECF．
∴AF=CF，∠A+∠B=90°．
∴∠A=∠DCF．
∵EF⊥AB，
∴∠B+∠E=90°，
∴∠A=∠E，
∴∠E=∠DCF，
∴△CDF∽△ECF．
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