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将一个纯循环小数0.abcabcabc.化成最简真分数后,分子与分母差为9.则abc分别是多少?
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将一个纯循环小数0.abcabcabc.化成最简真分数后,分子与分母差为9.则abc分别是多少?
▼优质解答
答案和解析
0.abc(循环)=abc/999
分子必然小于分母
因为分子分母差9,同时是最简的,所以分母中不可以含有约数9（否则分母是9的倍数,分子必然是9的倍数）
999=3*3*3*37
所以假设最简分数的分母是3*37=111
此时分子是102,不是最简,舍
那么,最简分数的分母是37,分子是28 所以为28/37
分子必然小于分母
因为分子分母差9,同时是最简的,所以分母中不可以含有约数9（否则分母是9的倍数,分子必然是9的倍数）
999=3*3*3*37
所以假设最简分数的分母是3*37=111
此时分子是102,不是最简,舍
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