要列算式,容易看懂.3分之A,4分之b,6分之C是三个最简真分数,如果这三个分数的分子都加上c,则三个分数的和为6,这三个真分数分别是.

Question

要列算式,容易看懂.
3分之A,4分之b,6分之C 是三个最简真分数,如果这三个分数的分子都加上c,则三个分数的和为6,这三个真分数分别是_________.

Answer 1

根据题意,三个分数的和为6,则A+B+C=72.
因为是三个真分数,所以只有1/3、1/4、1/6、2/3、3/4、5/6这六个分数组成三个分数才满足条件.
有六种情况,只有看三个分数的分子都加上什么数,来确定这三个真分数.
以上是一种情况,还有一种情况：
是不是把三个分数的分子都加起来再除以3、4、6,即（A+B+C）/3、（A+B+C）/4、（A+B+C）/6这三个分数.
如是,
三个分数的和是6,而3、4、6的最小公倍数是12,则有
（A+B+C）/3+（A+B+C）/4+（A+B+C）/6=6
解,等式两边同乘以12得
4*（A+B+C）+3*（A+B+C）+2*（A+B+C）=72
A+B+C=72/（4+3+2）
A+B+C=8
因此这三个分数是8/3、8/4、8/6,所以原分数分别是1/3、1/4、1/6
也就是说原来三个分数的分子都加上8-1=7后三个分数的和是6.
所以这三个真分数分别是1/3、1/4、1/6