x1+x2+x3=14的非负整数解个数为()

Question

x1+x2+x3=14的非负整数解个数为( )

Answer 1

有这样一个规律
不定方程 x1+x2+x3+ ...+ xr = n 的非负整数解(x1,x2,x3,...,xr)的个数可以这么理解;令yi=xi+1,那么yi都为正整数代入原方程得：y1+y2+..+yr-r=n即y1+y2+..+yr=n+r一排n+r个球当中,有n+r-1个间隔,每组解(y1,y2,..yr)相当于在这n+r-1个间隔中放置r个隔板,隔板之间的球的个数就相当于yi.这样共有放置隔板的方法为C(n+r-1,r)这就是解的个数.所以原题解得个数为C(14+3-1,3)