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已知有理数a,b满足1≤a+b≤4,0≤a-b≤1,且a-2b有最大值,求8a+2003b
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已知有理数a,b满足1≤a+b≤4,0≤a-b≤1,且a-2b有最大值,求8a+2003b
▼优质解答
答案和解析
设a-2b=m(a+b)+n(a-b)
=(m+n)a+(m-n)b
m+n=1,m-n=-2
m=-1/2,n=-3/2
-2≤-(a+b)/2≤-1/2
0≤3(a-b)/2≤3/2
a-2b=-(a+b)/2+3(a-b)/2
a-2b有最大值时-(a+b)=-1/2,3(a-b)/2=3/2
解得a=1,b=0
8a+2003b=8*1+2003*0=8
=(m+n)a+(m-n)b
m+n=1,m-n=-2
m=-1/2,n=-3/2
-2≤-(a+b)/2≤-1/2
0≤3(a-b)/2≤3/2
a-2b=-(a+b)/2+3(a-b)/2
a-2b有最大值时-(a+b)=-1/2,3(a-b)/2=3/2
解得a=1,b=0
8a+2003b=8*1+2003*0=8
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