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阅读下面的文字,解答问题:大家知道是无理数,而无理数是无限不循环小数,因此的小数部分我们不可能全部地写出来,于是小明用来表示的小数部分,你同意小明的表示方法吗?事实上
题目详情
阅读下面的文字,解答问题:
大家知道是无理数,而无理数是无限不循环小数,因此的小数部分我们不可能全部地写出来,于是小明用来表示的小数部分,你同意小明的表示方法吗?
事实上,小明的表示方法是有道理,因为的整数部分是1,将这个数减去其整数部分,差就是小数部分.
又例如:∵,即,
∴的整数部分为2,小数部分为.
请解答:(1)如果的小数部分为a,的整数部分为b,求的值;
(2)已知:,其中x是整数,且0<y<1,求x-y的相反数.
大家知道是无理数,而无理数是无限不循环小数,因此的小数部分我们不可能全部地写出来,于是小明用来表示的小数部分,你同意小明的表示方法吗?
事实上,小明的表示方法是有道理,因为的整数部分是1,将这个数减去其整数部分,差就是小数部分.
又例如:∵,即,
∴的整数部分为2,小数部分为.
请解答:(1)如果的小数部分为a,的整数部分为b,求的值;
(2)已知:,其中x是整数,且0<y<1,求x-y的相反数.
▼优质解答
答案和解析
∵4<5<9,
∴2<<3,
∴的小数部分a=-2 ①
∵9<13<16,
∴3<<4,
∴的整数部分为b=3 ②
把①②代入,得
-2+3=1,即.
(2)∵1<3<9,
∴1<<3,
∴的整数部分是1、小数部分是,
∴10+=10+1+(=11+(),
又∵,
∴11+()=x+y,
又∵x是整数,且0<y<1,
∴x=11,y=;
∴x-y=11-()=12-,
∴x-y的相反数y-x=-(x-y)=.
∴2<<3,
∴的小数部分a=-2 ①
∵9<13<16,
∴3<<4,
∴的整数部分为b=3 ②
把①②代入,得
-2+3=1,即.
(2)∵1<3<9,
∴1<<3,
∴的整数部分是1、小数部分是,
∴10+=10+1+(=11+(),
又∵,
∴11+()=x+y,
又∵x是整数,且0<y<1,
∴x=11,y=;
∴x-y=11-()=12-,
∴x-y的相反数y-x=-(x-y)=.
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