早教吧作业答案频道 -->数学-->
求证实数³√3是无理数
题目详情
求证实数³√3是无理数
▼优质解答
答案和解析
用反证法, 假设³√3是有理数, 设³√3 = p/q, 其中p, q为正整数, 且p, q互质.
有3q³ = p³.
由q³是整数, 有3 | p³, 故3 | p.
可设p = 3r, 其中r是正整数.
代入得q³ = 9r³.
由r³是整数, 有3 | q³, 故3 | q.
于是p, q有公因子3, 与p, q互质矛盾.
因此³√3是无理数.
有3q³ = p³.
由q³是整数, 有3 | p³, 故3 | p.
可设p = 3r, 其中r是正整数.
代入得q³ = 9r³.
由r³是整数, 有3 | q³, 故3 | q.
于是p, q有公因子3, 与p, q互质矛盾.
因此³√3是无理数.
看了 求证实数³√3是无理数...的网友还看了以下：
下列各数中，哪些是有理数，哪些是无理数？（3.141592，π2，16，327，0.•5，0，−2 2020-05-13 …
量子理论是现代物理学两大支柱之一。量子理论的核心观念是“不连续”。关于量子理论，以下说法正确的是： 2020-05-14 …
第一题 根号5加2的有理化因式是多少?第二题 根号五分之二,把分母有理化是多少?第三题 3+根号6 2020-05-16 …
高二‘推理与证明’章节题目.“因为无理数是无限小数,而1/3是无限小数,所以1/3是无理数.”在以 2020-05-22 …
我们知道1÷3=1/3,1/3×3=1可是,如果说1÷3=0.3333333（3循环）,则0.33 2020-06-10 …
设a与b是两个不相等的有理数,是判断a+√3／b+√3是有理数还是无理数?并说明理由 2020-06-14 …
无理数是有理式么单项式都是有理式那根号3/2是单项式么?根号3不是有理式吧? 2020-06-14 …
求方程2x^4-x^3+2x-3=0的有理根?这个方程的有理根只可能是1-13-31/2-1/23 2020-06-25 …
水准仪带测微器,测微器原理是什么?测微器的原理是什么?还有比如用卷尺倒挂着测量（水平面以下）,卷尺 2020-07-18 …
如图，下列推理及所论述理由正确的是A.因为DE∥BC，所以∠1=∠C．理由是：同位角相等，两直线平 2020-07-23 …
相关搜索：求证实数³√3是无理数