利用平方根去根号可以用一个无理数构造一个整系数方程．例如：a＝2+1时，移项a−1＝2，两项平方得(a−1)2＝(2)2，所以a2-2a+1=2，即a2-2a-1=0，仿照上述方法完成下面的题目．已知a＝5−12，求

Question

利用平方根去根号可以用一个无理数构造一个整系数方程．
例如：a＝√(2)+1时，移项a−1＝√(2)，两项平方得(a−1)2＝(√(2))2，所以a²-2a+1=2，即a²-2a-1=0，仿照上述方法完成下面的题目．
已知a＝(√(5)−1)/(2)，求：
（1）a²+a的值；    
（2）a³-2a+2009的值．

Answer 1

（1）a＝(√(5)−1)/(2)，
移项a+(1)/(2)=(√(5))/(2)，
两项平方得a²+a+(1)/(4)=(5)/(4)，
所以a²+a=1；

（2）a³-2a+2009
=a（a²-2）+2009
=(√(5)−1)/(2)×[（(√(5)−1)/(2)）²-2]+2009
=(√(5)−1)/(2)×[（(√(5)−1)/(2)）²-2]+2009
=

作业帮用户 2017-10-04

问题解析

（1）将a＝(√(5)−1)/(2)变形为a+(1)/(2)=(√(5))/(2)，再利用平方根去根号用一个无理数构造一个整系数方程；
（2）将a³-2a+2009变形为a（a²-2）+2009，将a的值代入计算即可．

名师点评

本题考点：

二次根式的化简求值．

考点点评：

考查了二次根式的化简求值，关键是熟悉利用平方根去根号，用一个无理数构造一个整系数方程．

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