当x取何值时,x-1的绝对值+x-2的绝对值+x-3的绝对值+…+x-n的绝对值的值最小?（其中n为不小于2的正

Question

当x取何值时,x-1的绝对值 + x-2的绝对值+x-3的绝对值 + …+ x-n的绝对值 的值最小?（其中n为不小于2的正

Answer 1

当n为奇数时,x取（n+1)/2时,x-1的绝对值 + x-2的绝对值+x-3的绝对值 + …+ x-n的绝对值大于或等于|(x-1)+(x-2)+…+(x-(n-1)/2)+((n+3)/2-x)+…+(n-x)|+|x-(n+1)/2|大于或等于（n^2-1)/4,取到最小值（n^2-1)/4；
当n为偶数时,x取n/2与(n/2+1)之间的任意一个实数时,x-1的绝对值 + x-2的绝对值+x-3的绝对值 + …+ x-n的绝对值大于或等于|(x-1)+(x-2)+…+(x-n/2)+((n+2)/2-x)+…+(n-x)|大于或等于n^2/4,取到最小值n^2/4；