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如图，A是半径为5的圆O上的一个定点，单位向量AB在A点处与圆O相切，点P是圆O上的一个动点，且点P与点A不重合，则AP•AB的取值范围是（）A．（-5，5）B．[-5，5]C．(−52，52)D．[0，5]
题目详情
如图，A是半径为5的圆O上的一个定点，单位向量| AB |
| AP |
| AB |
A．（-5，5）
B．[-5，5]
C．(−
| 5 |
| 2 |
| 5 |
| 2 |
D．[0，5]
▼优质解答
答案和解析
如图所示：设∠PAB=θ，作OM⊥AP，则∠AOM=θ，
∴sinθ=
，AM=5sinθ，AP=2AM=10sinθ．
∴
•
=10sinθ×1×cosθ=5sin2θ∈[-5，5]．
故选B．
如图所示：设∠PAB=θ，作OM⊥AP，则∠AOM=θ，∴sinθ=
| AM |
| OA |
∴
| AP |
| AB |
故选B．
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