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在Rt△ACB中,∠C=90°,AC=3,BC=4,D、E分别是边AB、AC的中点.⊙O过点D、E,且与AB相切于点D,求⊙O的半径r.
题目详情
在Rt△ACB中,∠C=90°,AC=3,BC=4,D、E分别是边AB、AC的中点.⊙O过点D、E,且与AB相切于点D,求⊙O的半径r.
▼优质解答
答案和解析
连接OD,过O作OF⊥ED,垂足为F,
∵DE是△ABC的中位线
∴DE
BC
∴∠AED=∠C=90°
又∵BC=4
∴DE=2,FD=1
AB切⊙O于D,
∴OD⊥AB
∵∠A+∠ADE=∠ODE+∠ADE=90°
∴∠A=∠ODE
Rt△ABC∽Rt△DOF
∴
=
,即
=
∴r=
,即⊙O的半径为
.
∵DE是△ABC的中位线
∴DE
∥ |
. |
1 |
2 |
∴∠AED=∠C=90°
又∵BC=4
∴DE=2,FD=1
AB切⊙O于D,
∴OD⊥AB
∵∠A+∠ADE=∠ODE+∠ADE=90°
∴∠A=∠ODE
Rt△ABC∽Rt△DOF
∴
OD |
AB |
FD |
AC |
r |
5 |
1 |
3 |
∴r=
5 |
3 |
5 |
3 |
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