如图，D，E分别是△ABC的边AB，AC的中点，直线DE交△ABC的外接圆于F，G两点，BG=BD．（Ⅰ）CF∥AB；（Ⅱ）CB=CD．

Question

如图，D，E分别是△ABC的边AB，AC的中点，直线DE交△ABC的外接圆于F，G两点，BG=BD．

（Ⅰ）CF∥AB；
（Ⅱ）CB=CD．

Answer 1

证明：（I）∵D，E分别是△ABC的边AB，AC的中点，
∴DE∥BC，∴∠BGD=∠CFE，
∵BG=BD，∴∠BGD=∠BDG，
∴∠BDG=∠CFE．
∴CF∥AB．
（II）∵CF∥AB，BC∥DF，∴四边形BCFD是平行四边形，
∴CF=BD．
∵D是AB的中点，∴CF=AD．
∴四边形ADCF是平行四边形，
∴CD=AF，
∵CF∥AB，∴AF=BC，
∴CB=CD．