如图，将边长为1的正三角形OAP沿x轴正方向连续翻转2010次，点P依次落在点P1，P2，P3，…，P2010的位置，则点P2010的坐标为．

Question

如图，将边长为1的正三角形OAP沿x轴正方向连续翻转2010次，点P依次落在点P₁，P₂，P₃，…，P₂₀₁₀的位置，则点P₂₀₁₀的坐标为______．

Answer 1

观察图形结合翻转的方法可以得出P₁、P₂的横坐标是1，
P₃的横坐标是2.5，P₄、P₅的横坐标是4，P₆的横坐标是5.5…依此类推下去，
P₂₀₀₅、P₂₀₀₆的横坐标是2005，P₂₀₀₇的横坐标是2006.5，P₂₀₀₈、P₂₀₀₉的横坐标就是2008．
∴P₂₀₁₀的纵坐标为 (√(3))/(2)，横坐标=2008+1.5=2009.5．
∴P₂₀₀₇（2007，(√(3))/(2)）．
点P₂₀₁₀处于顶点上，
∵三角形边长为1，
故P₂₀₁₀（2009(1)/(2)，(√(3))/(2)）．
故答案为（2009(1)/(2)，(√(3))/(2)）．