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如图所示,质量为m的半圆轨道小车静止在光滑的水平地面上,其水平直径AB长度为2R,现将质量也为m的小球从距A点正上方h0高处由静止释放,然后由A点经过半圆轨道后从B冲出,在空中能上

题目详情
如图所示,质量为m的半圆轨道小车静止在光滑的水平地面上,其水平直径AB长度为2R,现将质量也为m的小球从距A点正上方h0高处由静止释放,然后由A点经过半圆轨道后从B冲出,在空中能上升的最大高度为
3
4
h0(不计空气阻力),则(  )

A.小球和小车组成的系统动量守恒
B.小车向左运动的最大距离为
1
2
R
C.小球离开小车后做斜上抛运动
D.小球第二次能上升的最大高度
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h0<h<
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h0
▼优质解答
答案和解析
A、小球与小车组成的系统在水平方向所受合外力为零,水平方向系统动量守恒,但系统整体所受合外力不为零,系统动量不守恒,故A错误;
B、系统水平方向动量守恒,以向右为正方向,在水平方向,由动量守恒定律得:mv-mv′=0,m
2R−x
t
-m
x
t
=0,解得,小车的位移:x=R,故B错误;
C、小球与小车组成的系统在水平方向动量守恒,小球由A点离开小车时系统水平方向动量为零,小球与小车水平方向速度为零,小球离开小车后做竖直上抛运动,故C错误;
D、小球第一次车中运动过程中,由动能定理得:mg(h0-
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h0)-Wf=0,Wf为小球克服摩擦力做功大小,解得:Wf=
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mgh0,即小球第一次在车中滚动损失的机械能为
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mgh0,由于小球第二次在车中滚动时,对应位置处速度变小,因此小车给小球的弹力变小,摩擦力变小,摩擦力做功小于
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mgh0,机械能损失小于
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mgh0,因此小球再次离开小车时,能上升的高度大于:
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h0-
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h0=
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h0,而小于
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h0,故D正确;
故选:D.
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