如图所示，在xoy坐标系坐标原点O处有一点状的放射源，它向xoy平面内的x轴上方各个方向发射α粒子，α粒子的速度大小均为v0，在0<y<d的区域内分布有指向y轴正方向的匀强电场，场强大

Question

如图所示，在xoy坐标系坐标原点O处有一点状的放射源，它向xoy平面内的x轴上方各个方向发射α粒子，α粒子的速度大小均为v₀，在0<y<d的区域内分布有指向y轴正方向的匀强电场，场强大小为E=(3mv20)/(2qd)，其中q与m分别为α粒子的电量和质量；在d<y<2d的区域内分布有垂直于xoy平面向里的匀强磁场，mn为电场和磁场的边界．ab为一块很大的平面感光板垂直于xoy平面且平行于x轴，放置于y=2d处，如图所示．观察发现此时恰好无粒子打到ab板上．（不考虑α粒子的重力及粒子间的相互作用），求：

（1）α粒子通过电场和磁场边界mn时的速度大小及距y轴的最大距离；
（2）磁感应强度B的大小；
（3）将ab板至少向下平移多大距离才能使所有的粒子均能打到板上？此时ab板上被α粒子打中的区域的长度．

Answer 1

（1）根据动能定理：Eqd=(1)/(2)mv2-(1)/(2)m

v

2 0

可得：v=2v₀
初速度方向与x轴平行的粒子通过边界mn时距y轴最远，由类平抛知识：d=(1)/(2)at2Eq=max=v₀t解得：x=(2√(3))/(3)d
（2）根据上题结果可知：，
对于沿x轴正方向射出的粒子进入磁场时与x轴正方  向夹角：θ=(π)/(3)
初速度方向与x轴平行的粒子通过边界mn时距y轴最远，而且与mn之间的夹角最小，由图可得，若此粒子不能打到ab板上，则所有粒子均不能打到ab板，因此此粒子轨迹与ab板相切是临界条件，可得其圆周运动的半径：r=(2)/(3)d
又根据洛伦兹力提供向心力：Bqv=(mv2)/(r)
可得：B=(3mv0)/(qd)
（3）由分析可知沿x轴负方向射出的粒子若能打到ab板上，则所有粒子均能打到板上．其临界情况就是此粒子轨迹恰好与ab板相切．    
由分析可知此时磁场宽度为原来的(1)/(3)，
则：ab板至少向下移动：△y=(2)/(3)d
沿x轴正方向射出的粒子打在ab板的位置粒子打在ab板区域的右边界
由几何知识可知：ab板上被粒子打中区域的长度：L=2x+r=(4√(3))/(3)d+(2)/(3)d
答：（1）α粒子通过电场和磁场边界mn时的速度大小及距y轴的最大距离为x=(2√(3))/(3)d；
（2）磁感应强度B的大小B=(3mv0)/(qd)；
（3）将ab板至少向下平移△y=(2)/(3)d的距离才能使所有的粒子均能打到板上，此时ab板上被α粒子打中的区域的长度L=(4√(3))/(3)d+

作业帮用户 2018-01-29

扫描下载二维码

©2019 作业帮 联系方式：[e-mail]  作业帮协议