如图所示，在直角坐标系的第一象限中存在沿y轴负方向的匀强电场，电场强度大小为E，在第四象限中存在着垂直纸面的匀强磁场，一质量为m、带电量为q的粒子（不计重力）在y轴上的A点以

Question

如图所示，在直角坐标系的第一象限中存在沿y轴负方向的匀强电场，电场强度大小为E，在第四象限中存在着垂直纸面的匀强磁场，一质量为m、带电量为q的粒子（不计重力）在y轴上的A点以平行x轴的初速度v₀射人电场区，然后从电场区进入磁场区，又从磁场区进入电场区，并通过x轴上P点和Q点各一次，已知P点坐标为（a，0），Q点坐标为（b，0），求磁感应强度的大小和方向？

Answer 1

若粒子先进P后进Q：在电场中，粒子做类平抛运动，水平方向做匀速直线运动，竖直方向做匀加速直线运动，则有：
a=v₀t
v_y=a_加t=(qE)/(m)t
联立得：v_y=(qEa)/(mv0)．
设粒子离开电场时速度与水平方向的夹角为α，则有：
tanα=(vy)/(v0)=(qEa)/(mv20)
粒子进入磁场时的速率为：v=(v0)/(cosα)．
由电场中偏转可知，粒子带正电，根据左手定则判断可知，磁场方向垂直纸面向里．画出粒子的轨迹如图所示．
根据几何知识得：粒子在磁场中的轨迹半径为：r=((1)/(2)(b−a))/(sinα)
又因：qvB=m(v2)/(r)
得：B=(mv)/(qr)=(m•(v0)/(cosα))/(q•((1)/(2)(b−a))/(sinα))=(2mv0)/(q(b−a))•tanα=(2mv0)/(q(b−a))•(qEa)/(mv20)=(2Ea)/(q(b−a)v0)；
同理可得，若粒子先进Q后进P，磁场方向垂直纸面向外．则有：B＝(2Eb)/((b−a)v0)．
答：若先进P后进Q，则磁感应强度大小为B＝(2Ea)/((b−a)v0)，磁场方向垂直纸面向里．若先进Q后进P，磁感应强度大小为B＝(2Eb)/((b−a)v0)，磁场方向垂直纸面向外．