（2013•绍兴二模）如图所示，在xOy平面的第一象限内，分布有沿x轴负方向的场强E=43×104N/C的匀强电场，第四象限内分布有垂直纸面向里的磁感应强度B1=0.2T的匀强磁场，第二、三象限内分布

Question

（2013•绍兴二模）如图所示，在xOy平面的第一象限内，分布有沿x轴负方向的场强E=(4)/(3)×10⁴N/C的匀强电场，第四象限内分布有垂直纸面向里的磁感应强度B₁=0.2T的匀强磁场，第二、三象限内分布有垂直纸面向里的磁感应强度B₂的匀强磁场．在x轴上有一个垂直于y轴的平板OM，平板上开有一个小孔P，P处连接有一段长度d=lcm内径不计的准直管，管内由于静电屏蔽没有电场．y轴负方向上距O点√(3)cm的粒子源S可以向第四象限平面内各个方向发射a粒子，假设发射的a粒子速度大小v均为2×10⁵m/s，打到平板和准直管管壁上的a粒子均被吸收．已知a粒子带正电，比荷为(q)/(m)=5×l0⁷C/kg，重力不计，求：
（1）a粒子在第四象限的磁场中运动时的轨道半径和粒子从S到达P孔的时间；
（2）除了通过准直管的a粒子外，为使其余a粒子都不能进入电场，平板OM的长度至少是多长？
（3）经过准直管进入电场中运动的a粒子，第一次到达y轴的位置与O点的距离；
（4）要使离开电场的a粒子能回到粒子源S处，磁感应强度B₂应为多大？

Answer 1

（1）由qvB1＝m(v2)/(r) 
得：r＝(mv)/(qB1)＝0.02  m  
周期T＝(2π r)/(v) 粒子从S到达P孔的时间为：t＝(1)/(3)T＝(2π)/(3)×10−7 s
（2）设平板的长度至少为L，粒子源距O点为h，粒子出来的最远距离是弦最长为直径时，由几何关系，有：L＝√((2r)2−h2)＝√(13)×10−2 m
（3）粒子进入电场后做类平抛运动，有
x轴方向位移：x＝(1)/(2)at2 
y轴方向位移：y=vt 
加速度：a＝(Eq)/(m)＝(20)/(3)×1011 m/s² 
几何关系可得：x＝r+√(r2−h2)＝0.03 m 
所以，粒子到达y轴位置与o点的距离：y’=y+d=0.07m   
（4）设粒子在y轴射出电场的位置到粒子源S的距离为H，有
：H=y+h=（7+√(3) ）×10^-2m      
设粒子在y轴射出电场的速度方向与y轴正方向夹角为θ，有：
Tanθ=(at)/(v)=1  θ=45⁰ 
v′=