（2013•琼海模拟）如图所示的xoy平面内有一半径为R、以坐标原点o为圆心的圆形磁场区域，磁场方向垂直纸面向外，在直线x=R和x=R+L之间有向y轴负方向的匀强电场，在原点o有一离子源向y轴

Question

（2013•琼海模拟）如图所示的xoy平面内有一半径为R、以坐标原点o为圆心的圆形磁场区域，磁场方向垂直纸面向外，在直线x=R和x=R+L之间有向y轴负方向的匀强电场，在原点o有一离子源向y轴正方向发射速率v₀的带电离子，离子射出磁场时速度与x轴平行，射出磁场一段时间后进入电场，电场强度为E，最终从x轴上的P（R+L，0）点射出电场，不计离子重力，求：
（1）离子的带电性质和离子的比荷(q)/(m)
（2）匀强磁场的磁感应强度B的大小
（3）粒子从o点运动到P点所用的时间．

Answer 1

（1）离子源向y轴正方向发射速率v₀的带电离子，离子射出磁场时速度与x轴平行，
则受的洛伦兹力水平向右，根据左手定则，磁场从掌心穿入，拇指指向洛伦兹力的方向，四指指向正电荷运动的方向，
所以该离子带正电．
离子运动轨迹如图所示，设离子在磁场中做圆周运动的半径为r，据几何关系可得：r=(√(2))/(2)R
粒子在电场中做类平抛运动
x正方向上做匀速直线运动，位移为L=v₀t，
y负方向上做初速度为零的匀加速运动，位移为r=(1)/(2)at2，
所以a=(2r)/(t2)=(√(2)Rv02)/(L2)
根据牛顿第二定律，粒子的加速度为a=(qE)/(m)，
所以(q)/(m)=(a)/(E)=(√(2)Rv02)/(EL2)；
（2）离子在磁场中做圆周运动，洛伦兹力提供离子做圆周运动的向心力qv0B=m(v02)/(r)
所以B=(mv0)/(qr)=(EL2)/(√(2)Rv02)•(v0)/((√(2))/(2)R)=(EL2)/(v0R2)；
（3）在磁场中做圆周运动的周期为T=(2πr)/(v0)=(√(2)πR)/(v0)，
离子在磁场中运动的时间t₁=(T)/(4)=(√(2)πR)/(4v0)．
离子离开磁场运动的时间t2=((R-(√(2))/(2)R)+L)/(v0)
所以粒子从o点运动到P点所用的时间t=t1+t2=(√(2)πR)/(4v0)+((R-(√(2))/(2)R)+L)/(v0)=((√(2)π+4-2√(2))R+4L)/(4v0)．
答：（1）离子的带正电，离子的比荷(q)/(m)为(√(2)Rv02)/(EL2)．
（2）匀强磁场的磁感应强度B的大小为(EL2)/(v0R2)．
（3）粒子从o点运动到P点所用的时间为((√(2)π+4-2√(2))R+4L)/(4v0)．