一物体沿x轴做简谐运动，振幅为8cm，频率为0.5Hz，在t=0时，位移是4cm，且向x轴负方向运动，试写出用正弦函数表示的振动方程并画出相应的振动图象．

Question

一物体沿x轴做简谐运动，振幅为8cm，频率为0.5Hz，在t=0时，位移是4cm，且向x轴负方向运动，试写出用正弦函数表示的振动方程并画出相应的振动图象．

Answer 1

简谐运动振动方程的一般表示式为：x=Asin（ωt+φ₀），
根据题给条件有：A=0.08m，ω=2πf=2π×0.5=πrad/s
所以 x=0.08sin（πt+φ₀）m
将t=0时，x₀=0.04m
代入得：0.04m=0.08sinφ₀m
解得初相：φ₀=(π)/(6)或φ₀=(5)/(6)π
因为t=0时，速度方向沿x轴负方向，即位移在减小，所以取 φ₀=(5)/(6)π
所求的振动方程为：x=0.08sin（πt+(5)/(6)π）m
对应的振动图象如图所示．
答：正弦函数表示的振动方程为 x=0.08sin（πt+(5)/(6)π）m，相应的振动图象如图所示．