（2012•和平区二模）如图所示，在平面直角坐标系xoy中的第一象限内存在磁感应强度大小为B、方向垂直于坐标平面向内的有界圆形匀强磁场区域（图中未画出）；在第二象限内存在沿x轴负

Question

（2012•和平区二模）如图所示，在平面直角坐标系xoy中的第一象限内存在磁感应强度大小为B、方向垂直于坐标平面向内的有界圆形匀强磁场区域（图中未画出）；在第二象限内存在沿x轴负方向的匀强电场．一粒子源固定在x轴上的A点，A点坐标为（-L，0）．粒子源沿Y轴正方向释放出速度大小为v的电子，电子恰好能通过y轴上的C点，C点坐标为（0，2L），电子经过磁场后恰好垂直通过第一象限内与x轴正方向成15°角的射线ON（已知电子的质量为m，电荷量为e，不考虑粒子的重力和粒子之间的相互作用）．求：
（1）第二象限内电场强度的大小；
（2）电子离开电场时的速度方向与y轴正方向的夹角
（3）在图中画出电子进入第一象限后的轨道．

Answer 1

（1）从A到C的过程中，电子做类平抛运动，有：
x方向：L=(1)/(2)at²=(1)/(2)•(eE)/(m)•t²                      
y方向：2L=vt     
联立解得：E=(mv2)/(2eL)
（2）设电子到达C点的速度大小为v_c，方向与y轴正方向的夹角为θ．
由动能定理，有 (1)/(2)m

v

2 c

−(1)/(2)mv²=eEL
解得v_C=√(2)v
故cosθ=(v)/(vc)=(√(2))/(2)
得θ=45°
（3）画轨迹如图所示．
电子在磁场中做匀速圆周运动的半径
r=(mvc)/(eB)=(√(2)mv)/(eB) 电子在磁场中偏转120°后垂直于ON射出．
磁场最小半径为：R_m=(PQ)/(2)=r•sin60°
得：Rm=(√(6)mv)/(2eB)
答：（1）匀强电场的电场强度E的大小为(mv2)/(2eL)；
（2）电子离开电场时的速度方向与y轴正方向的夹角θ为45°；
（3）轨迹如图所示．