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关于正整数2160,求:(1)它有多少个不同的正因数?(2)它的所有正因数的和是多少?

题目详情
关于正整数2160,求:
(1)它有多少个不同的正因数?
(2)它的所有正因数的和是多少?
▼优质解答
答案和解析
(1)∵N=2160=24×33×5,
∴2160的正因数为P=2α×3β×5γ
其中α=0,1,2,3,4,β=0,1,2,3,γ=0,1.
∴2160的正因数共有5×4×2=40个.
(2)式子(20+21+22+23+24)×(30+31+32+33)×(50+51
的展开式就是40个正因数.
∴正因数之和为31×40×6=7440.
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