设N=69^5+5*69^4+10*69^3+10*69^2+5*69+1,试问有多少个正整数是N的因数?

Question

设N=69^5+5*69^4+10*69^3+10*69^2+5*69+1,试问有多少个正整数是N的因数?

Answer 1

原式=(1 + 69)^5=70^5=2^5*5^5*7^5
计算个数需要用到排列组合原理
对于N的任何一个约数a,a总是由若干个2、5、7组合而成,也许只含有其中的两个或一个.
因此我们只需计算2、5、7的组合的种数,2有6种取法（因为一次可取0,1,2,3,4或5个2）
同样,5、7均各有6种取法
因此由乘法原理可知,共有(5+1)^3=6^3=216个正因数
1楼那位忽略了只含因数2、5；2、7；5、7；和只含因数2,5,7时的情况