一个重量为G的圆柱，半径为R，夹放在用铰链连接的两片夹板AC和BC之间，球心在C点正上方，如图所示．若圆柱和夹板之间的静摩擦因数为μ，水平力F的作用点A、B之间距离为l，角∠ACB=2α，

Question

一个重量为G的圆柱，半径为R，夹放在用铰链连接的两片夹板AC和BC之间，球心在C点正上方，如图所示．若圆柱和夹板之间的静摩擦因数为μ，水平力F的作用点A、B之间距离为l，角∠ACB=2α，若F太大或太小都会使圆柱体离开现在的位置，试求要使圆柱体在此位置平衡时力F的取值范围？

Answer 1

对AC杆或BC杆，通过力矩平衡有：N•(R)/(tanα)＝F•((l)/(2))/(tanα)
解得F=(2NR)/(l)．
对圆柱体受力分析，当力比较大时，圆柱体有向上的滑动趋势，摩擦力沿杆向下，根据共点力平衡得，
2Nsinα=mg+2fcosα，
即2Nsinα=mg+2μNcosα，
解得N=(mg)/(2sinα−2μcosα)．
则F的最大值为Fmax＝(GR)/(l(sinα−μcosα))．
当力比较小时，圆柱体有向下的滑动趋势，摩擦力沿杆向上，根据共点力平衡得，
2Nsinα=mg-2fcosα
即2Nsinα=mg-2μNcosα，
解得N=(mg)/(2sinα+2μcosα)
则F的最小值Fmin＝(GR)/(l(sinα+μcosα))．
所以(GR)/(l(sinα+μcosα))≤F≤(GR)/(l(sinα−μcosα))．
答：要使圆柱体在此位置平衡时力F的取值范围为(GR)/(l(sinα+μcosα))≤F≤(GR)/(l(sinα−μcosα))．