（2014•四川模拟）如图所示，物体A与B均可视为质点，质量分别为2m、m，A带正电，B不带电，A的电荷量为q．A位于粗糙的斜面上，与斜面的动摩擦因数为u．B位于竖直的弹簧上，弹簧的劲度系

Question

（2014•四川模拟）如图所示，物体A与B均可视为质点，质量分别为2m、m，A带正电，B不带电，A的电荷量为q．A位于粗糙的斜面上，与斜面的动摩擦因数为u．B位于竖直的弹簧上，弹簧的劲度系数为K，下端与地面连接，上端与物体B连接．A、B用细线通过光滑的定滑轮连接．斜面的倾斜角为，已知u=tanθ，斜面一侧存在沿斜面向上匀强电场，斜面及B与滑轮之间的距离足够长．开始时A、B均静止且细线无拉力．重力加速度为g，认为最大静摩擦力相等，不计空气阻力．求：
（1）电场强度取值的范围和弹簧的压缩量x；
（2）把电场的方向改为垂直斜面向上，且E=(2mgcosθ)/(R)时，不考虑电场变化的其他效应．
①A刚开始运动时的细线拉力的大小？
②当A的位移为2x时，A、B的速度多大？

Answer 1

（1）由于A静止，当电场场强最小时，静摩擦力沿斜面向上，有：
2mgsinθ=2μmgcosθ+qE_min                        
由于A静止，当电场场强最大时，静摩擦力沿斜面向下，与：
2mgsinθ+2μmgcosθ=qE_max                        
联立解得：E_min=0，E_max=(4mgsinθ)/(q)，
A、B静止时，弹簧压缩，有：x=(mg)/(k)                  
（2）①A刚开始运动时，应用牛顿第二定律：
2mgsinθ-f-T=2ma                               
其中f=μN，
N+qE=2mgcosθ，
A开始运动时对B应用牛顿第二定律有：
T-mg+kx=ma                                    
联立解得：T=(2mgsinθ)/(3)                              
②当A的位移为2x时，弹簧的势能与初始状态相等，B上升了2x的距离，由于摩擦力为0，系统机械能守恒，对AB这个系统有：
2mgsinθ×2x=(3)/(2)mv₁²+mg×2x                        
解得：v=√((4mg2(2sinθ−1))/(3K))=2g√((m(2sinθ−1))/(3K))   
答：（1）电场强度取值的范围为0≤E≤(4mgsinθ)/(q)，弹簧的压缩量x=(mg)/(k)；
（2）把电场的方向改为垂直斜面向上，且E=(2mgcosθ)/(R)时，不考虑电场变化的其他效应．
①A刚开始运动时的细线拉力的大小为T=(2mgsinθ)/(3)；
②当A的位移为2x时，A、B的速度为2g√((m(2sinθ−1))/(3K))．