在粗糙的水平桌面上有两个静止的木块A和B，B的质量为A的2倍，两者相距d=1.9m，已知两木块与桌面之间的动摩擦因数均为μ=0.5，现给木块A一大小为v0=10m/s的初速度，使A与B发生弹性正碰，碰撞

Question

在粗糙的水平桌面上有两个静止的木块A和B，B的质量为A的2倍，两者相距d=1.9m，已知两木块与桌面之间的动摩擦因数均为μ=0.5，现给木块A一大小为v₀=10m/s的初速度，使A与B发生弹性正碰，碰撞时间极短，重力加速度g=10m/s²．求两木块都停止运动时的距离．

Answer 1

设A的初速度大小为v₀，A的质量为m，A与B碰撞前的速度为v，由动能定理得：
-μ•2mgd=(1)/(2)•2mv²-(1)/(2)•2mv₀²
代入数据解得：v=9m/s
在发生碰撞前的瞬间，选择A的运动方向为正方向，在碰撞后的瞬间，A和B的速度分别为v₁和v₂．在碰撞过程中，取碰撞前A的速度方向为正方向，由能量守恒定律和动量守恒定律．得：
(1)/(2)•2mv²=(1)/(2)•2mv₁²+(1)/(2)mv₂²，
2mv=2mv₁+mv₂
联立解得：v₁=-(10)/(3)m/s，v₂=(20)/(3)m/s
设碰撞后A和B运动的距离分别为d₁和d₂，由动能定理得：
-μ•2mgd₁=0-(1)/(2)•2mv₁²．
-μmgd₂=0-(1)/(2)mv₂²．
按题意有：x=d₂+d₁．
联立解得：d₁=(10)/(9)m，d₂=(40)/(9)m，x=(50)/(9)m
答：两木块都停止运动时的距离是(50)/(9)m．