1.有三个自然数a、b、c,a和b的最大公因数是2；b和c的最大公因数是4；a和c的最大公因数是6；a、b、c三个数的最小公倍数是60.这三个数的和最小是多少?2.以正11边形中的三个顶点为顶点可以画

Question

1.有三个自然数a、b、c,a和b的最大公因数是2；b和c的最大公因数是4；a和c的最大公因数是6；a、b、c三个数的最小公倍数是60.这三个数的和最小是多少?
2.以正11边形中的三个顶点为顶点可以画出许多三角形,其中的三角形中,三条边都大于11边形的边长的三角形有几个?
3.三个不同的非零自然数的和是111111,这三个自然数的最大公因数最大可能是多少?最小公倍数最小可能是多少?
4.有15位同学,每位同学都有一个编号,分别是1到15号.1号同学写了一个自然数,2号说：“这个数能被2整除”,3号说：“这个数能被3整除”,.,15号说：“这个数能被15整除”.1号同学逐个验证后发现,只有两名编号连续的同学说的不对,其余同学都对.问：说的不对的两名同学编号分别是多少?若1号同学写的是一个五位数,则该数是多少?

Answer 1

1｝.因为a,c最大公因数是6.a,b最大公因数是2,所以,a最小为6 依次类推,可以得,a＝6,b=4,c=12, 又因为a,b,c最小公倍数为60,所以还有个因数是5,求a b c最小值,所以a=6,b=20,c=12,最小值38（因为b最小,所以它乘5后总和最小）
2)165-11-77=77
3)111111=3*7*11*13*37
最大公因数最大可能时3个数均为：7*11*13*37=37037
最小公倍数最小可能时3个数均为：7*11*13*37=37037
4）可以很容易排除2,3,4,5,6,7（因为它们都是其它数的因数）,这些排除之后,可以继续排除10,12,14,15（因为它们可以由上面几个数相乘得到）,所以这两个数只能是8,9.
这个数的最简因数至少有：2,2,3,5,7,11,13
2*2*3*5*7*11*13=60060,正好是那个五位数