用数字0、2、3、4、6按下列要求组数、计算：（1）能组成多少个没有重复数字的三位数？（2）可以组成多少个可以被3整除的没有重复数字的三位数？（3）求2×3×4×6即144的所有正约数的和．

Question

用数字0、2、3、4、6按下列要求组数、计算：
（1）能组成多少个没有重复数字的三位数？
（2）可以组成多少个可以被3整除的没有重复数字的三位数？
（3）求2×3×4×6即144的所有正约数的和．（注：每小题结果都写成数据形式）

Answer 1

（1）根据题意，分2步进行分析：
①、对于百位，百位数字只能是2、3、4、6中之一，有C₄¹种选法，
②、百位数字确定后，在剩下的4个数字中选取2个，排在十位和个位，则十位和个位数字的组成共有

A

2 4

种方法，
故可以组成没有重复数字的三位数共有N1=

C

1 4

A

2 4

=48个；
（2）由题意，能被3整除的且没有重复数字的三位数只能是由2、4、0或2、4、3或2、4、6或0、3、6组成．
分4种情况讨论：
①、三位数由2、4、0组成，首位数字有2、4两种情况，在剩下的3个数字中选取2个，排在十位和个位，此时共有C₂¹A₂²种选法；
②、三位数由2、4、3组成，将3个数字全排列，排在百位、十位和个位，此时有A₃³种选法；
③、三位数由2、4、6组成，将3个数字全排列，排在百位、十位和个位，此时有A₃³种选法；
④、三位数由0、3、6组成，首位数字有3、6两种情况，在剩下的3个数字中选取2个，排在十位和个位，此时共有C₂¹A₂²种选法；
共有N2=

C

1 2

A

2 2

+2

A

3 3

+

C

1 2

A

2 2

=20个被3整除的没有重复数字的三位数，
（3）根据题意，144=2⁴×3²，
则144的所有正约数的和为N3=(1+2+22+23+24)(1+3+32)=403．