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在乘法公式的学习中,我们常常利用几何图形对运算律加以说明.例如:乘法对加法的分配律:m(a+b+c)=ma+mb+mc,可用图①所示的几何图形的面积关系加以说明.(1)根据图②,利用图形的
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在乘法公式的学习中,我们常常利用几何图形对运算律加以说明.例如:乘法对加法的分配律:m(a+b+c)=ma+mb+mc,可用图①所示的几何图形的面积关系加以说明.
(1)根据图②,利用图形的面积关系,写出一个乘法公式:___;
(2)①计算:(2a+b)(a+b)=___;
②仿照上面的方法,尝试画图说明①,并说说你的思路.
(1)根据图②,利用图形的面积关系,写出一个乘法公式:___;
(2)①计算:(2a+b)(a+b)=___;
②仿照上面的方法,尝试画图说明①,并说说你的思路.
▼优质解答
答案和解析
(1)由图2可得,
(a+b)2=a2+2ab+b2,
故答案为:(a+b)2=a2+2ab+b2;
(2)①(2a+b)(a+b)=2a2+3ab+b2,
故答案为:2a2+3ab+b2;
②如下图所示,
思路是:令长方形的长为2a+b,宽为a+b,再将这个长方形分成六个小长方形,这些小长方形分别为:长和宽都是a、a的两个,长和宽都为a、b的三个,长和宽是b、b的一个.
(a+b)2=a2+2ab+b2,
故答案为:(a+b)2=a2+2ab+b2;
(2)①(2a+b)(a+b)=2a2+3ab+b2,
故答案为:2a2+3ab+b2;
②如下图所示,
思路是:令长方形的长为2a+b,宽为a+b,再将这个长方形分成六个小长方形,这些小长方形分别为:长和宽都是a、a的两个,长和宽都为a、b的三个,长和宽是b、b的一个.
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