一道高一数学练习题（属于平面向量的数量积及运算律范围内）求证：（λa）•b＝λ（a•b)＝a•(λb).

Question

一道高一数学练习题（属于 平面向量的数量积及运算律 范围内）
求证：
（λ a ）• b ＝ λ （a • b ) ＝ a • ( λ b ).

Answer 1

当λ =0或a =0向量或 b =0向量时,（λ a ）• b ＝0,λ （a • b ) ＝0,a • ( λ b ).=0,
（λ a ）• b ＝ λ （a • b ) ＝ a • ( λ b ).成立
当λ ≠0且a ≠0向量或且b ≠0向量时,设a,b夹角为θ,
当λ >0时,λa 与a同向,则λa 与b的夹角=a与b的夹角=θ；λb 与b同向,则λb 与a的夹角=a与b的夹角=θ,
（λ a ）• b ＝|λ a| |b|cosθ ＝|λ ||a| |b|cosθ =λ |a| |b|cosθ
λ （a • b ) ＝ λ |a| |b|cosθ
a • ( λ b ).= |a| |λb|cosθ =|λ| |a| |b|cosθ =λ |a| |b|cosθ
（λ a ）• b ＝ λ （a • b ) ＝ a • ( λ b ).成立
当λ