逻辑代数中,有没有三项的交换律.比如:ABC=BCA

Question

逻辑代数中,有没有三项的交换律.比如:ABC=BCA

Answer 1

　　标准的交换律仅发生于两者之间,数学和逻辑代数中,都没有你所说的“三项交换律”.而你所说的【ABC＝BCA】这个等式,可以用交换律和结合律来推导：
　　ABC＝（AB）C；（这是默认的计算次序：从左到右）
　　　　＝A（BC）；（B、C结合）
　　　　＝（BC）A；（A与BC交换）
　　但反过来,这个等式却不能推出交换律或结合律.
　　之所以没有定义这种“三项交换律”,我想一来是因为这种性质很少见,没有普遍性；二来这种性质可以由更普遍的交换律和结合律推导出来——虽然这种推导并不是等价推导.
　　不过,进一步分析可以看出,你所说的这种性质,和一个叫做【逆序数】的概念有很深刻的联系.说不定在那里,我们可以找到你这种性质的意义所在.我给你开个头,有兴趣的话,你可以继续分析：
　　ABC＝BCA＝CAB（＝ABC）；逆序数分别为：0,2,2；全为偶排列；
　　ACB＝CBA＝BAC（＝ACB）；逆序数分别为：1,3,1；全为奇排列.