八位二进制数能表示的最大数及最小数各是多少？请说明一下原理

Question

八位二进制数能表示的最大数及最小数各是多少？请说明一下原理

Answer 1

1.如果这八位二进制数是有符号的：
（1.）最大数是127：是2的7次方减1,也就是127，最大数的二进制代码是01111111，由于是有符号的，所以最高位是符号位，0表示正数，其余位7个位全1表示最大数；
（2.）最小的数是-128：由于负数在计算机中是以其补码形式存在。-1的补码是先求出其绝对值的二进制位再按位取反加1，-1绝对值的二进制位是00000001，按位取反是11111110，再加1是11111111，所以-1在计算机中的表示是11111111。那么最小的数的二制码可以看出是10000000，按求补码的相反次序可以求出该数，先减1等于01111111，再取反是10000000，对么10000000所对应的十进制数是128，128是负数的绝对值，所以10000000所表示的数是-128。
2.如果这八位二进制数是无符号的：
（1.）最大的数是255。最高位参于数值计算，不再是符号位，最大数对应的二进制位是11111111，也就是2的8次方减1。
（2.）最小的数是0。对应的二进制位是00000000