已知[x]表示不大于x的最大整数,x+（99/x）=[x]+(99/[x])最好可以用放缩法确定x的取值范围（x不为整数时）

Question

已知[x]表示不大于x的最大整数,
x+（99/x）=[x]+(99/[x])
最好可以用放缩法确定x的取值范围（x不为整数时）

Answer 1

x-[x]=99/[x]-99/x
x-[x]=99(x-[x])/(x[x])
∵x不为整数
∴x-[x]≠0,x＞[x]
∴1=99/(x[x])
x[x]=99
估得x≈√99≈10
此时x与[x]若同为正数
当x=10.几时有[x]=10,x[x]＞99
当x=10.几时有[x]=10,x[x]＜99
无解
x与[x]若同为负数
x=-9.9时[x]=-10,符合
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