[x]表示不大于x的最大整数，求：方程[2x]+[3x]＝8x−72的所有实数解．

Question

[x]表示不大于x的最大整数，求：方程[2x]+[3x]＝8x−(7)/(2)的所有实数解．

Answer 1

当x为整数时，2x+3x=8x-(7)/(2)，解得x=(7)/(6)，不符合，故此时无解；
于是设x=a+b（其中a为整数，b为小于1的正实数），
当0＜b＜(1)/(3)时，2a+3a=8（a+b）-(7)/(2)，
∴3a+8b=(7)/(2)，
∵0＜b＜(1)/(3)，
∴(5)/(18)＜a=(7)/(6)-(8b)/(3)＜(7)/(6)，
∴a=1，b=0.0625，
∴x=1.0625；
当(1)/(3)≤x＜(1)/(2)时，2a+3a+1=8（a+b）-(7)/(2)，
∴3a+8b=(9)/(2)，
∵(1)/(3)≤b＜(1)/(2)，
∴(1)/(6)＜a=(9)/(6)-(8b)/(3)≤(11)/(18)，无解；
当(1)/(2)≤b＜(2)/(3)时，2a+1+3a+1=8（a+b）-(7)/(2)，
∴3a+8b=(11)/(2)，
∵(1)/(2)≤b＜(2)/(3)，
∴(1)/(18)＜a=(11)/(6)-(8b)/(3)≤

作业帮用户 2017-09-26

问题解析

应用分类讨论思想，分别从当x为整数时与x不是整数去分析．在x不是整数时，首先设x=a+b（其中a为整数，b为小于1的正实数），然后分别从当0＜b＜

(1)/(3)时，当(1)/(3)≤b＜(1)/(2)时，当(1)/(2)≤b＜(2)/(3)时，当(2)/(3)≤b＜1时去分析求解，注意检验，则可求得答案．

名师点评

本题考点：

取整计算．

考点点评：

此题考查了取整函数的知识，解题的关键是注意[x]≤x＜[x]+1性质的应用与分类讨论思想的应用，难度较大．

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