若两个数的最小公倍数是2010,最大公约数是最小的质数,则这两个数的和最大是多少,差最小是多少

Question

若两个数的最小公倍数是2010,最大公约数是最小的质数,则这两个数的和最大是多少,差最小是多少

Answer 1

因为两个数的最小公倍数=这两个数的乘积÷它们的最大公约数
现在已经知道最小公倍数为2010,而最大公约数是“最小的质数”,即2
所以,它们的乘积＝2*2010＝4020
而4020＝2^2*3*5*67,而两个数都必定含有一个因子2,这样它们的最大公约数才是2.
而因数3、5、67分布在两个数之中,所以满足题目条件的数共有以下四对：
2*3*5*67＝2010和2
2*3*5＝30 和2*67＝134
2*3*67＝402 和2*5＝10
2*5*67＝670 和2*3＝6
可以看出,第一对能取得和的最大值：2010+2＝2012
第二对能取得差的最小值：134－30＝104