什么样的数可以是两个完全平方数的差,什么样的数不可以?

Question

什么样的数可以是两个完全平方数的差,什么样的数不可以?

Answer 1

记n=a^2-b^2=(a+b)(a-b)
因为a+b,a-b的奇偶性相同（即同为奇或同为偶）
所以n=4k,或2k+1
因此当n=4k+2类型的数时,不可能是两个完全平方数的差
反过来,如果n=4k或2k+1类型的数,则可找到a,b使n=a^2-b^2
n=4k时,令a+b=2k,a-b=2,得：a=k+1,b=k-1
n=2k+1时,令a+b=2k+1,a-b=1,得：a=k+1,b=k