若(2n^2+3n+1)/6(n>1)是完全平方数,则最小正整数n=

Question

若(2n^2+3n+1)/6 (n>1)是完全平方数,则最小正整数n=____

Answer 1

(2n²2+3n+1)/6=（2n+1)(n+1)/6
（2n+1)是奇数,可以被3整除,(n+1)既是奇数,又是偶数,可以被3或2整除
当(n+1)=a²×2 依次推到a=13时,n=337
2n+1=2×337+1=675,被3整除后商是225=15²
所以若(2n²+3n+1)/6 (n>1)是完全平方数,则最小正整数n=337