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试求一个四位数,它是一个完全平方数,并且它的前两位数字相同,后两位数字也相同.
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试求一个四位数,它是一个完全平方数,并且它的前两位数字相同,后两位数字也相同.
▼优质解答
答案和解析
四位数可以表示成:
a×1000+a×100+b×10+b,
=a×1100+b×11,
=11×(a×100+b);
因为a×100+b必须被11整除,所以a+b=11,代入上式得:
四位数=11×[a×100+(11-a)],
=11×(a×99+11),
=11×11×(9a+1);
只要9a+1是完全平方数就行了.
由a=2、3、4、5、6、7、8、9验证得,
9a+1=19、28、27、46、55、64、73.
所以只有a=7一个解,则b=4.
因此四位数是7744=112×82=88×88.
答:这个四位数是7744.
a×1000+a×100+b×10+b,
=a×1100+b×11,
=11×(a×100+b);
因为a×100+b必须被11整除,所以a+b=11,代入上式得:
四位数=11×[a×100+(11-a)],
=11×(a×99+11),
=11×11×(9a+1);
只要9a+1是完全平方数就行了.
由a=2、3、4、5、6、7、8、9验证得,
9a+1=19、28、27、46、55、64、73.
所以只有a=7一个解,则b=4.
因此四位数是7744=112×82=88×88.
答:这个四位数是7744.
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