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试求一个四位数，它是一个完全平方数，并且它的前两位数字相同，后两位数字也相同．
题目详情
试求一个四位数，它是一个完全平方数，并且它的前两位数字相同，后两位数字也相同．
▼优质解答
答案和解析
四位数可以表示成：
a×1000+a×100+b×10+b，
=a×1100+b×11，
=11×（a×100+b）；
因为a×100+b必须被11整除，所以a+b=11，代入上式得：
四位数=11×[a×100+（11-a）]，
=11×（a×99+11），
=11×11×（9a+1）；
只要9a+1是完全平方数就行了．
由a=2、3、4、5、6、7、8、9验证得，
9a+1=19、28、27、46、55、64、73．
所以只有a=7一个解，则b=4．
因此四位数是7744=112×82=88×88．
答：这个四位数是7744．
a×1000+a×100+b×10+b，
=a×1100+b×11，
=11×（a×100+b）；
因为a×100+b必须被11整除，所以a+b=11，代入上式得：
四位数=11×[a×100+（11-a）]，
=11×（a×99+11），
=11×11×（9a+1）；
只要9a+1是完全平方数就行了．
由a=2、3、4、5、6、7、8、9验证得，
9a+1=19、28、27、46、55、64、73．
所以只有a=7一个解，则b=4．
因此四位数是7744=112×82=88×88．
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