已知三个互不相同的自然数之和为55,其中每两个数的和分别是完全平方数,那么这三个自然数分别是（）、（）、（）.要具体的解题过程和思路。

Question

已知三个互不相同的自然数之和为55,其中每两个数的和分别是完全平方数,那么这三个自然数分别是（ ）、（ ）、（ ）.
要具体的解题过程和思路。

Answer 1

6
19
30
设为a,b,c
a+b+c=55
可a+b,b+c,c+a都是完全平方数,可能是4,9,16,25,36,49,64
那a+b+b+c+c+a=2(a+b+c)=110,可以推出应该是25,36,49这三个数
解三元一次方程啰!
a+b＝25,b+c＝36,c+a＝49,就可以知道这三个数是6,19,30了.