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如何计算完全平方回文数轴对称的完全平方回文数如何计算,有什么规律,比如40804的算术平方根,44944的算术平方根等等.有什么规律,速求方法!
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如何计算完全平方回文数
轴对称的完全平方回文数如何计算,有什么规律,比如40804的算术平方根,44944的算术平方根等等.有什么规律,速求方法!
轴对称的完全平方回文数如何计算,有什么规律,比如40804的算术平方根,44944的算术平方根等等.有什么规律,速求方法!
▼优质解答
答案和解析
"回文数"是一种数字.如:98789, 这个数字正读是98789,倒读也是98789,正读倒读一样,所以这个数字 就是回文数. 任意某一个数通过以下方式相加也可得到
如:29+92=121 还有 194+491=685,586+685=1271,1271+1721=2992
不过很多数还没有发现此类特征(比如196,下面会讲到)
另外个别平方数是回文数
1的平方=1
11的平方=121
111的平方=12321
1111的平方=1234321
.
.
.
.
依次类推
3×51=153
6×21=126
4307×62=267034
9×7×533=33579
上面这些算式,等号左边是两个(或三个)因数相乘,右边是它们的乘积.如果把每个算式中的“×”和“=”去掉,那么,它们都变成回文数,所以,我们不妨把这些算式叫做“回文算式”.还有一些回文算式,等号两边各有两个因数.请看:
12×42=24×21
34×86=68×43
102×402=204×201
1012×4202=2024×2101
不知你是否注意到,如果分别把上面的回文算式等号两边的因数交换位置,得到的仍是一个回文算式,比如:分别把“12×42=24×21”等号两边的因数交换位置,得到算式是:
42×12=21×24
这仍是一个回文算式.
还有更奇妙的回文算式,请看:
12×231=132×21(积是2772)
12×4032=2304×21(积是48384)
这种回文算式,连乘积都是回文数.
四位的回文数有一个特点,就是它决不会是一个质数.设它为abba,那它等于a*1000+b*100+b*10+a,1001a+110b.能被11整除.
六位的也一样,也能被11整除
还有,人们借助电子计算机发现,在完全平方数、完全立方数中的回文数,其比例要比一般自然数中回文数所占的比例大得多.例如11^2=121,22^2=484,7^3=343,11^3=1331,11^4=14641……都是回文数.
人们迄今未能找到五次方,以及更高次幂的回文数.于是数学家们猜想:不存在nk(k≥5;n、k均是自然数)形式的回文数.
在电子计算器的实践中,还发现了一桩趣事:任何一个自然数与它的倒序数相加,所得的和再与和的倒序数相加,……如此反复进行下去,经过有限次步骤后,最后必定能得到一个回文数.
这也仅仅是个猜想,因为有些数并不“驯服”.比如说196这个数,按照上述变换规则重复了数十万次,仍未得到回文数.但是人们既不能肯定运算下去永远得不到回文数,也不知道需要再运算多少步才能最终得到回文数.
如:29+92=121 还有 194+491=685,586+685=1271,1271+1721=2992
不过很多数还没有发现此类特征(比如196,下面会讲到)
另外个别平方数是回文数
1的平方=1
11的平方=121
111的平方=12321
1111的平方=1234321
.
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依次类推
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6×21=126
4307×62=267034
9×7×533=33579
上面这些算式,等号左边是两个(或三个)因数相乘,右边是它们的乘积.如果把每个算式中的“×”和“=”去掉,那么,它们都变成回文数,所以,我们不妨把这些算式叫做“回文算式”.还有一些回文算式,等号两边各有两个因数.请看:
12×42=24×21
34×86=68×43
102×402=204×201
1012×4202=2024×2101
不知你是否注意到,如果分别把上面的回文算式等号两边的因数交换位置,得到的仍是一个回文算式,比如:分别把“12×42=24×21”等号两边的因数交换位置,得到算式是:
42×12=21×24
这仍是一个回文算式.
还有更奇妙的回文算式,请看:
12×231=132×21(积是2772)
12×4032=2304×21(积是48384)
这种回文算式,连乘积都是回文数.
四位的回文数有一个特点,就是它决不会是一个质数.设它为abba,那它等于a*1000+b*100+b*10+a,1001a+110b.能被11整除.
六位的也一样,也能被11整除
还有,人们借助电子计算机发现,在完全平方数、完全立方数中的回文数,其比例要比一般自然数中回文数所占的比例大得多.例如11^2=121,22^2=484,7^3=343,11^3=1331,11^4=14641……都是回文数.
人们迄今未能找到五次方,以及更高次幂的回文数.于是数学家们猜想:不存在nk(k≥5;n、k均是自然数)形式的回文数.
在电子计算器的实践中,还发现了一桩趣事:任何一个自然数与它的倒序数相加,所得的和再与和的倒序数相加,……如此反复进行下去,经过有限次步骤后,最后必定能得到一个回文数.
这也仅仅是个猜想,因为有些数并不“驯服”.比如说196这个数,按照上述变换规则重复了数十万次,仍未得到回文数.但是人们既不能肯定运算下去永远得不到回文数,也不知道需要再运算多少步才能最终得到回文数.
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