已知数x=100…00100…005，n个0，n+1个0则（）A．x是完全平方数B．（x-50）是完全平方数C．（x-25）是完全平方数D．（x+50）是完全平方数

Question

已知数x=100…00100…005，
n个0，n+1个0
则（　　）

A．x是完全平方数
B．（x-50）是完全平方数
C．（x-25）是完全平方数
D．（x+50）是完全平方数

Answer 1

∵x=100…00100…005
142   43   142  43
n个0     （n+1）个0
=100…00000…10000+100…0000+50
142    43 1 41 2  443 142  43
n个0       （n+1）个0   （n+1）个0
=100…00+100…00+50
142  43   142 43
（2n+4）个0  （n+3）个0
=10²ⁿ⁺⁴+10ⁿ⁺³+50
=（10ⁿ⁺²）²+2•10ⁿ⁺²•5+50．
∴x-25=（10ⁿ⁺²+5）²．
故选C．