已知:4的7次方+4的n次方+4的2006次方是一个完全平方数,则n的值是多少?希望能尽快解答

Question

已知:4的7次方+4的n次方+4 的2006次方是一个完全平方数,则n的值是多少?
希望能尽快解答

Answer 1

设4^7+4^n+4^2006=k^2
2^14+2^2n+2^4012=k^2
(2^7+2^2006)^2=k^2
2^14+2*(2^7*2^2006)+2^4012=k^2
2^14+2^2014+2^4012=k^2
2n=2014
n=2014/2=1012