40至99的平方有什么规律?肯定有规律的,只不过我们老师太保守,只告诉了我们一小部分.我想知道如何快速记住这些数的平方.我们老师告诉的规律是:平方数的后几位和1-39平方数的后几位有关

Question

40至99的平方有什么规律?
肯定有规律的,只不过我们老师太保守,只告诉了我们一小部分.
我想知道如何快速记住这些数的平方.
我们老师告诉的规律是 :平方数的后几位和1-39平方数的后几位有关系,平方数的前几位和十位数有关系.

Answer 1

40^2=1600=1500+100=1500+10^2
41^2=1681=1600+81=1600+9^2
42^2=1764=1700+64=1700+8^2
43^2=1849=1800+49=1800+7^2
44^2=1936=1900+36=1900+6^2
45^2=2025=2000+25=2000+5^2
46^2=2116=2100+16=2100+4^2
47^2=2209=2200+9=2200+3^2
48^2=2304=2300+4=2300+2^2
49^2=2401=2400+1=2400+1^2
50^2=2500=2500+0=2500+0^2
51^2=2601=2600+1=2600+1^2
52^2=2704=2700+4=2700+2^2
53^2=2809=2800+9=2800+3^2
54^2=2916=2900+16=2900+4^2
55^2=3025=3000+25=3000+5^2
56^2=3136=3100+36=3100+6^2
57^2=3249=3200+49=3200+7^2
58^2=3364=3300+64=3300+8^2
59^2=3481=3400+81=3400+9^2
60^2=3600=3500+100=3500+10^2
61^2=3721=3600+121=3600+11^2
62^2=3844=3700+144=3700+12^2
63^2=3969=3800+169=3800+13^2
64^2=4096=3900+196=3900+14^2
65^2=4225=4000+225=4000+15^2
66^2=4356=4100+256=4100+16^2
67^2=4489=4200+289=4200+17^2
68^2=4624=4300+324=4300+18^2
69^2=4761=4400+361=4400+19^2
70^2=4900=4500+400=4500+20^2
71^2=5041=4600+441=4600+21^2
72^2=5184=4700+484=4700+22^2
73^2=5329=4800+529=4800+23^2
74^2=5476=4900+576=4900+24^2
75^2=5625=5000+625=5000+25^2
76^2=5776=5100+676=5100+26^2
77^2=5929=5200+729=5200+27^2
78^2=6084=5300+784=5300+28^2
79^2=6241=5400+841=5400+29^2
80^2=6400=5500+900=5500+30^2
81^2=6561=5600+961=5600+31^2
82^2=6724=5700+1024=5700+32^2
83^2=6889=5800+1089=5800+33^2
84^2=7056=5900+1156=5900+34^2
85^2=7225=6000+1225=6000+35^2
86^2=7396=6100+1296=6100+36^2
87^2=7569=6200+1369=6200+37^2
88^2=7744=6300+1444=6300+38^2
89^2=7921=6400+1521=6400+39^2
90^2=8100=6500+1600=6500+40^2=6500+1500+10^2
91^2=8281=6600+1681=6600+41^2=6600+1600+9^2
92^2=8464=6700+1764=6700+42^2=6700+1700+8^2
93^2=8649=6800+1849=6800+43^2=6800+1800+7^2
94^2=8836=6900+1936=6900+44^2=6900+1900+6^2
95^2=9025=7000+2025=7000+45^2=7000+2000+5^2
96^2=9216=7100+2116=7100+46^2=7100+2100+4^2
97^2=9409=7200+2209=7200+47^2=7200+2200+3^2
98^2=9604=7300+2304=7300+48^2=7300+2300+2^2
99^2=9801=7400+2401=7400+49^2=7400+2400+1^2
概括为,当N≥40时,N^2=(N-25)×100＋(N-50)^2
当N≥90时,由于N-50≥40,可重复嵌套使用上述规律,即N^2=(N-25)×100＋(N-50-25)×100＋(N-50-50)^2,整理得：N^2=(2N-100)×100＋(N-100)^2
写那么多好累啊～